一种新设计的低齿数锥齿轮的初步试验结果,第二部分gydF4y2Ba

解析描述了几何精确锥齿轮传动中齿轮和小齿轮的齿侧。gydF4y2Ba

0gydF4y2Ba
2379gydF4y2Ba

在提出的方法中,齿轮G和小齿轮P的齿侧是通过理想的接触线产生的,gydF4y2Ba信用证gydF4y2BadesgydF4y2Ba.这意味着齿侧翼G和P之间的接触线是在齿侧翼本身设计之前设计的。使用这种方法,使齿轮设计师设计的锥齿轮具有接触线与最有利的接触几何。gydF4y2Ba有关表面(即齿侧翼G和P)接触几何的更多细节,感兴趣的读者可参考[1]和其他高级来源。gydF4y2Ba

在这个例子中,期望的接触线,gydF4y2Ba信用证gydF4y2BadesgydF4y2Ba,在齿轮G和小齿轮P的齿侧之间是一个半径的圆弧gydF4y2BaRgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba= 200mm(图1)。gydF4y2Ba弧线完全位于作用平面内,gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba.gydF4y2Ba在面宽的中间,接触线形成一个螺旋角ψgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba= 10º(图1中未显示)。gydF4y2Ba

图1所示。gydF4y2Ba

在本地参考系统中gydF4y2BaxgydF4y2Ba信用证gydF4y2BaygydF4y2Ba信用证gydF4y2BazgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba与行动平面相联系,gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba,以中心O为中心gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba半径为R的圆弧gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba,点r的位置向量gydF4y2Ba(gydF4y2Balc)gydF4y2BadesgydF4y2Ba,所要求的接触线,LCgydF4y2BadesgydF4y2Ba,可以用如下形式的表达式来解析描述:gydF4y2Ba

(方程1)gydF4y2Ba

在ΦgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba是期望的接触线的角参数,LCgydF4y2BadesgydF4y2Ba.gydF4y2Ba

在参考系中gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba(图2中未显示)与动作平面相关,gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba,并在顶端居中,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba,点r的位置向量gydF4y2Ba(gydF4y2Bapa)gydF4y2BadesgydF4y2Ba,所要求的接触线,LCgydF4y2BadesgydF4y2Ba,可以用一个方程来解析描述:gydF4y2Ba


(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba2)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaTrgydF4y2Ba((rgydF4y2Baw.pagydF4y2Ba- rgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba罪ψgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba), X)gydF4y2BaTrgydF4y2Ba((RgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba因为ψgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba), Y]是相应沿X轴和Y轴平移的标准算子。gydF4y2Ba这些操作符的计算可采用[1]标准公式。Rs (lcgydF4y2BaPa)是合成坐标系变换的算子,即从的变换的算子gydF4y2BaxgydF4y2Ba信用证gydF4y2BaygydF4y2Ba信用证gydF4y2BazgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba来gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Bapa。gydF4y2BargydF4y2Baw.pagydF4y2Ba是作用平面的节距(中)直径,X是参考系的位移gydF4y2BaxgydF4y2Ba信用证gydF4y2BaygydF4y2Ba信用证gydF4y2BazgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba沿着参考系的X轴gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba.gydF4y2Ba换句话说,rgydF4y2Baw.pagydF4y2BaX是原点O的坐标gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba在参考系中gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba.最后,在参考系统中可以证明gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba与运动平面相关联,点r的位置向量gydF4y2Ba(gydF4y2Bapa)gydF4y2BadesgydF4y2Ba,可以重写为以下形式:gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba3)gydF4y2Ba

当齿轮转动时,所需的接触线,LCgydF4y2BadesgydF4y2Ba相对于参考系旅行gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba与齿轮相关联。gydF4y2Ba同时,信用证gydF4y2BadesgydF4y2Ba相对于参考系旅行gydF4y2BaXgydF4y2BapgydF4y2BaYgydF4y2BapgydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba与小齿轮相关联的。因此,齿轮的齿侧G可以看作是接触线LC的连续位置的轨迹gydF4y2BadesgydF4y2Ba,在参考系统中gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba同样,小齿轮齿侧,P,可以看作是接触线,LC的连续位置的轨迹gydF4y2BadesgydF4y2Ba,在参考系统中gydF4y2BaXgydF4y2BapgydF4y2BaYgydF4y2BapgydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba.gydF4y2Ba推导齿轮齿面r点的位置矢量方程gydF4y2BaggydF4y2Ba,小齿轮齿侧,rgydF4y2BapgydF4y2Ba,gydF4y2Ba运营商,gydF4y2BaRsgydF4y2Ba(gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BaggydF4y2Ba),gydF4y2BaRsgydF4y2Ba(gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BapgydF4y2Ba),指从参考系统的过渡gydF4y2BaXgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaYgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2BaZgydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba参照系统gydF4y2BaXgydF4y2BaggydF4y2BaYgydF4y2BaggydF4y2BaZgydF4y2BaggydF4y2Ba和gydF4y2BaXgydF4y2BapgydF4y2BaYgydF4y2BapgydF4y2BaZgydF4y2BapgydF4y2Ba使用:gydF4y2Ba


(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba4)gydF4y2Ba


(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba5)gydF4y2Ba

合成坐标系变换的算子gydF4y2BaRsgydF4y2Ba(gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BaggydF4y2Ba)是齿轮转动角度的函数,ΦgydF4y2BaggydF4y2Ba,以及角参数ΦgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba.gydF4y2Ba合成坐标系变换的算子gydF4y2BaRsgydF4y2Ba(gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BapgydF4y2Ba)是小齿轮旋转角度的函数,ΦgydF4y2BapgydF4y2Ba,角参数ΦgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

位置向量rgydF4y2BaggydF4y2Ba和rgydF4y2BapgydF4y2Ba,用高斯参数Φ表示gydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba和ΦgydF4y2BaggydF4y2Ba的齿面,G,高斯参数ΦgydF4y2Ba信用证gydF4y2Ba和ΦgydF4y2BapgydF4y2Ba对应的小齿轮齿侧P。gydF4y2Ba

操作员gydF4y2BaRsgydF4y2Ba(gydF4y2Ba巴勒斯坦权力机构gydF4y2Ba→gydF4y2BaggydF4y2Ba)的合成坐标系变换可以表示为[6]中旋转算子的乘积:gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba6)gydF4y2Ba

旋转的算子gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba是线性变换的标准算子。gydF4y2Ba操作符的计算可采用[1]标准公式。gydF4y2Ba同样,操作员gydF4y2Ba的合成坐标系的变换可以表示为旋转算子的乘积:gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba7)gydF4y2Ba

旋转的算子gydF4y2Ba和gydF4y2Ba也是线性变换的标准算子。gydF4y2Ba操作符的计算可采用[1]标准公式。gydF4y2Ba

所建立的齿侧G和P的数学模型可用于齿轮和小齿轮的CAD模型的建立。后来的CAD模型是制造齿轮和小齿轮的目的所必需的,也就是说,CAD模型可以转换为相应的G-code为5轴数控机床切割原型齿轮。gydF4y2BaCAD模型的另一个目的是通过特殊的有限元计算机手段对齿轮进行更详细的研究。gydF4y2Ba

额外的作者:gydF4y2Ba
Vishnu Irigireddy,硕士,Apex工具集团,LLC,列克星敦,南卡罗莱纳,美国。电话:+803-808-6738(关闭),803-466-1087 (cell),电子邮件:gydF4y2Bavishnu.irigireddy@apextoolgroup.comgydF4y2Ba.Sandeep M. Vijayakar博士,advanced Numerical Solutions LLC. 3962 Brown Park Drive, Suite C, Hilliard OH 43026 USA,电话:(614)771-4861(614)771-4861,传真:(614)453-8762,电子邮件:gydF4y2Basandeep@ansol.comgydF4y2Ba.John Stewart, Apex Tool Group, LLC, Lexington, South Carolina, USA,电话:+803-951-7559 (off), 803-800-4547 (cell),电子邮件:gydF4y2BaJohn.Stewart@apextoolgroup.comgydF4y2Ba.Ty P. Warner, p.e., TYKA Engineering, LLC, Eagle River, Wisconsin, USA,电话:+218-341-9689 (cell), e-mail:gydF4y2Batywarner@peoplepc.comgydF4y2Ba